INTERCALACIÓN (Distribución Interna)

“Todo lenguaje se comunica a sí mismo” (Walter Benjamin)

“El conocimiento es el lenguaje que nombra y describe” (Wittgenstein)

“Entender un lenguaje significa dominar una técnica” (Wittgenstein)

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Semántica

Describe el resultado de intercalar una expresión x entre todos los componentes de una secuencia y.


Sintaxis

x⊣y   o bien   y⊢x

Definición

Se realiza de forma recursiva:

⟨( ((x⊣y =: ( y ←' (y# > 1) → ((y\1 x) ∪ (x⊣(y '∪ y\1)) )⟩

Esta definición se basa en p.e.

x⊣(a b c d) =: ((a x) ∪ (x⊣(b c d))


Justificación

La operación de intercalación es muy útil, pues actúa entre los componentes, que es el lugar donde se especifica un operador infijo. También simplifica la especificación de expresiones.


Ejemplos

1. a⊣(x y z) // rep. (x a y a z) eq. xayaz
   
   
2. +⊣(a b c) // rep. (a + b + c) eq. a+b+c
   
   
3. ^⊣(a b c) // rep. (a ^ b ^ c) eq. a^b^c
   
   
4. *⊣(1 3 5) // rep. 1*3*5 eq. 15
   
   
5. ←⊣(a b c) // rep. (a ← b ← c)
   
   
6. +⊣( 1…10 ) // rep. 1+…+10 rep. 55
   
   
7. *⊣( 1…10 ) // rep. 1*…*10 (factorial de 10)
   
   
8. ab⊣(xyz) // rep. (x ab y ab z)
   
   
9. ((+a+)↓ ⊣ xyz) // rep. x+a+y+a+z
   
   
10. abc⊣abc // rep. (a abc b abc c)
    
    
11. α⊣1234 // rep. 1α2α3α4
    
    
12. (u★3)⊣(a b c) // rep. (a u★3 b u★3 c) rep. auuubuuuc
    
    
13. (1…5)⊣(a b c) // rep. (a 1…5 b 1…5 c) rep. a12345b12345c
    
    
14. ((3+4)°)⊣(a b c) // rep. (a 3+4 b 3+4 c)
    
    
15. (a°°)⊣(1 2 3) // rep. (1 a° 2 a° 3)
    
    
16. (1…5)⊣( 1…3 ) // rep. (1 1…5 2 1…5 3) rep. 1123452123453
    
    
17. ()⊣(a b c) // rep. (a () b () c) (intercalación de la secuencia vacía)

Observaciones

• La intercalación también se llama “distribución interna”. Como la evaluación es jerárquica descendente, el operador de distribución tiene prioridad. Por lo tanto, por ejemplo,
  
  x⊣(θ θ θ) // rep. (θ x θ x θ) rep. (x x)
  
  
• Se deduce de la definición que cuando la secuencia tiene un solo componente, la expresión se autoevalúa. Ejemplos:
  
  a⊣b a⊣() a⊣( abc ) abc⊣( abc )
  
  
• La derivada “intercalación” se ha definido como descriptiva (como la distribución), pero también se podría definir como operativa, mediante la sustitución inmediata.

Intercalaciones de orden superior

1. a⊣((b c)⊣(u v w)) // rep. a⊣(u bc v bc w) rep. (u a bc a v a bc a w)
   
   
2. (ab⊣ab)⊣ab // rep. (a ab b)⊣ab rep. (a ab ab ab b)
   
   
3. ab⊣(ab⊣ab) // rep. ab⊣(a ab b) rep. (a ab ab ab b)
   
   
4. x⊣(x⊣(a b c)) // rep. x⊣(a x b x c) rep. (a x x b x x c)
   
   Por lo tanto, (x⊣(x⊣(a b c)) ≡ ((x★2)⊣(a b c))
   
   En general, ⟨( x⊣(x⊣y) ≡ ((x★2)⊣y) )⟩

Propiedades

1. ⟨( θ⊣x = x )⟩ // intercalación de la expresión nula
   
   
2. ⟨( (x⊣y)⊣z ≡ x⊣(y⊣z) )⟩ // asociatividad

Intercalaciones de tipo infinito

Ejemplos:

1. a⊣( 1… ) // rep. (1 a 2 a 3 a ...)
   
   
2. ( a★ )⊣(1 2 3) // rep. (1 (a a a ...) 2 (a a a ...) 3)